初一數(shù)學上冊知識點 初一數(shù)學上冊重點難點
來源：好上學 ??時間：2023-07-25
馬上就要開學了，初中科目相較于小學來說是有難度的，那么初一數(shù)學上冊知識點有哪些?初一數(shù)學上冊重點難點分析如下：
一、代數(shù)初步知識
1.?代數(shù)式:用運算符號“+?-?×?÷?……?”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個注意事項:
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“??”?乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“×”乘，不用“??”乘，也不能省略乘號;
(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應寫成5a;
(4)帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×?應寫成?a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成?的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a?.
3.幾個重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))
(1)a與b的平方差是:?a2-b2?;?a與b差的平方是:(a-b)2?;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是:?10a+b?,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是:?5m+n?;偶數(shù)是:2n?，奇數(shù)是:2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是:?n-1、n、n+1?;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b?，負數(shù)是:?-a2-b?，非負數(shù)是:?a2?，非正數(shù)是:-a2?.
二、有理數(shù)
1.有理數(shù):
(1)凡能寫成?形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:?①?②
(3)注意:有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)??0和正整數(shù);a>0???a是正數(shù);a<0???a是負數(shù);
a≥0???a是正數(shù)或0???a是非負數(shù);a≤?0???a是負數(shù)或0???a是非正數(shù).
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù):
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意:?a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0???a+b=0???a、b互為相反數(shù).
4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
(2)?絕對值可表示為:?或?;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
(3)?|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,?.
5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)?>?0，小數(shù)-大數(shù)?
6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若?a≠0，那么?的倒數(shù)是?;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1??a、b互為倒數(shù);若ab=-1??a、b互為負倒數(shù).
7.?有理數(shù)加法法則:
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a?;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10?有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.
11?有理數(shù)乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac?.
12.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)，?.
13.有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當n為正奇數(shù)時:?(-a)n=-an或(a?-b)n=-(b-a)n?,?當n為正偶數(shù)時:?(-a)n?=an?或?(a-b)n=(b-a)n?.
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪;
(3)a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0???a=0,b=0;
(4)據(jù)規(guī)律?底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.
15.科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運算法則:先乘方，后乘除，最后加減;注意:怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則.
19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
三、整式的加減
1.單項式:在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.
5.整式:凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.
四、整式分類為:?.
6.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
7.合并同類項法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
9.整式的加減:整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.
10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.
五、一元一次方程
1.等式與等量:用“=”號連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
2.等式的性質:
等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式;
等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式.
3.方程:含未知數(shù)的等式，叫方程.
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移項:改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1.
6.一元一次方程:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式:?ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式:?ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟:?整理方程?……?去分母?……?去括號?……?移項?……?合并同類項?……?系數(shù)化為1?……?(檢驗方程的解).
10.列一元一次方程解應用題:
(1)讀題分析法:…………?多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法:?…………?多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.
11.列方程解應用題的常用公式:
(1)行程問題:?距離=速度?時間?;
(2)工程問題:?工作量=工效?工時?;
(3)比率問題:?部分=全體?比率?;
(4)順逆流問題:?順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題:?售價=定價?折??，利潤=售價-成本，?;
(6)周長、面積、體積問題:C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，?C正方形=4a，
S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc?，V正方體=a3，V圓柱=πR2h?，V圓錐=?πR2h.
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