高中數(shù)學經典大題150道 最新高中數(shù)學錯題集大全

　　高中數(shù)學在所有學科中算是有難度的一門了，今天好上學分享高中數(shù)學經典大題，最新高中數(shù)學錯題集大全，希望能幫到大家。

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　　一、突破求分段函數(shù)中的求參數(shù)問題

　　已知實數(shù)a≠0，函數(shù)

　　若f(1-a)=f(1+a)，則a的值為______.

　　解析：

　　首先討論1-a,1+a與1的關系，當a

　　因為f(1-a)=f(1+a)，所以-1-a=3a+2，即a=-3/4.

　　當a>0時，1-a

　　因為f(1-a)=f(1+a)，所以2-a=-3a-1，所以a=-3/2(舍去).

　　綜上，滿足條件的a=-3/4

　　【答案】 -3/4

　　揭示方法：

　　分段函數(shù)求值的關鍵在于判斷所給自變量的取值是否符合所給分段函數(shù)中的哪一段定義區(qū)間，要不明確則要分類討論.

　　二、突破函數(shù)解析式求法的方法

　　(1)已知f(x+1/x)=x?2;+1/x?2;求f(x)的解析式;

　　(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式;

　　(3)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式;

　　(4)已知f(x)滿足2f(x)+f(1/x)=3x，求f(x)的解析式.

　　解析：

　　(1)令x+x/1=t，則t?2;=x?2;+1/x?2;+2≥4.

　　∴t≥2或∴f(t)=t?2;-2，即f(x)=x?2;-2(x≥2或x≤-2).

　　(2)令2/x+1=t，由于x>0，

　　∴t>1且x=2/(t-1)，

　　∴f(t)=lg{2/(t-1)}，即f(x)=lg{2/(x-1)}(x>1).

　　(3)設f(x)=kx+b，

　　∴3f(x+1)-2f(x-1)

　　=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]

　　=kx+5k+b=2x+17.

　　t≤-2且x?2;+1/(x?2;)=t?2;-2，

　　揭示方法：

　　函數(shù)解析式的求法:

　　(1)湊配法，由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，得到f(x)的解析式;

　　(2)特定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)，二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法。

　　(3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍。

　　(4)方程思想：已知關于f(x)與f(1/x)或f(-x)的表達式，可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)。

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