北京2020年高考數(shù)學真題解析
來源：好上學 ??時間：2023-07-29
2020年普通高等學校招生北京數(shù)學試卷的設(shè)計遵循《普通高中數(shù)學課程標準》和《高考說明》的要求和闡述，緊密聯(lián)系北京市高中數(shù)學教學現(xiàn)狀，試題設(shè)計圍繞高中數(shù)學的核心內(nèi)容，突出考查學生的基礎(chǔ)知識、基本技能，重視考查學生的數(shù)學素養(yǎng)。
試題題型、分數(shù)設(shè)置保持穩(wěn)定，難度分布合理，與往年基本持平。試卷內(nèi)容覆蓋知識全面，重點知識重點考查。試題的表述形式簡潔、規(guī)范，試題的圖文準確并相互匹配。聯(lián)系實際類試題的背景描述清楚，易于理解和解決，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值。關(guān)注學生的理性思維和數(shù)學表達，體現(xiàn)數(shù)學的教育價值。數(shù)學試卷客觀地反映了北京考生的實際情況，是一份科學性過硬的試卷。
一、對文科試卷的評價
文科數(shù)學試卷延續(xù)了近兩年的特點，難度基本持平，結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，突出利用數(shù)據(jù)、表格、圖象等多種方式呈現(xiàn)生活中的現(xiàn)象，解決生活、生產(chǎn)中的數(shù)學問題。在解答題的順序和題目的設(shè)問上有所變化，強調(diào)在新情境中提取信息、選擇方法、創(chuàng)造性的解決問題。并在考查學生的探索精神和理性思維等方面進行了有益嘗試。
考查全面，主干突出，注重基礎(chǔ)
今年的文科試卷保持北京市高考試題一貫特色，選擇題和填空題大多源于教材中的例題和習題。注重基本概念理解和應(yīng)用，主干知識的試題保持較高的比例。如數(shù)列的通項與求和、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、統(tǒng)計與概率的應(yīng)用、空間幾何中線面平行與垂直、解析幾何中直線與曲線的位置關(guān)系、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等核心知識，同時也涉及了*、不等式、簡易邏輯、推理與證明、解三角形、向量、算法、復(fù)數(shù)等知識。
突出統(tǒng)計思想，強化應(yīng)用意識
保持近兩年的考查方式，強調(diào)圖表的作用和統(tǒng)計思想方法在實際問題中的作用，第6、8、14、17題都考查了統(tǒng)計知識，其中第8題，以運動會成績分析為背景，考查了學生讀圖識表的能力?，F(xiàn)代社會是一個信息化的社會，有大量的數(shù)據(jù)是通過圖表的形式來呈現(xiàn)的，人們常常需要從圖表中提取信息，作出合理的決策，這已經(jīng)成為現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)。第17題，以學生熟悉的水價為背景，學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出預(yù)測這一完整過程，體會統(tǒng)計的思想，使學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界。
穩(wěn)中有變，考查創(chuàng)新能力
?文科數(shù)學的考查中，解答題的順序有調(diào)整，和2015年比較，第15題與第16題，第19題與第20題所涉及的知識內(nèi)容交換了順序。第18題是空間幾何問題，第三問考查存在性問題。第19題是解析幾何問題，第二問考查定值問題，第20題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題，和2015年一樣考查函數(shù)的零點問題，從高等數(shù)學角度來看，第一問本質(zhì)上就是函數(shù)的一次近似，第三問創(chuàng)新性地提出考查結(jié)論成立的必要而不充分條件，此題背景深厚，別具匠心，是一大亮點。
揭示本質(zhì)，突出數(shù)學思想方法，對教與學有正導(dǎo)向作用
文科數(shù)學中的第1、3、4、7、9、10題等，突出考查了數(shù)形結(jié)合思想方法；第8、14、18（Ⅲ）、19（Ⅱ）、20（Ⅲ）題等，突出考查了學生分析和解決問題、推理論證的能力，在考查數(shù)學思想方法的同時，關(guān)注數(shù)學各部分內(nèi)容的知識與相互關(guān)聯(lián)，為今后教師和學生在教與學的過程中，關(guān)注思想方法、強調(diào)能力立意，加深對數(shù)學的認識和本質(zhì)的理解，起到了正導(dǎo)向的作用。
二、對理科試卷的評價
2020高考數(shù)學北京卷已經(jīng)呈現(xiàn)在大家眼前了，除了一貫的平和大氣，該卷在考查學生應(yīng)用意識、探索精神和理性思維等方面，也切實有效，亮點頗多。
這份試題注重基礎(chǔ)知識的理解，重視主干知識的掌握，強調(diào)數(shù)學的基本素養(yǎng)和數(shù)學思想方法的應(yīng)用。具體來說，體現(xiàn)在以下幾點：
一、試卷平和穩(wěn)定，提供展示平臺
試卷結(jié)構(gòu)、難度及重點考查的內(nèi)容相對穩(wěn)定，題目表述簡明扼要，選擇題的前五題、填空題的前四題、解答題前三題的考查比較基礎(chǔ)，入手容易，對穩(wěn)定考生的心理起到了很好的作用。如解答題采用分層設(shè)問的方式，難點分散，同時關(guān)注各問之間內(nèi)在的聯(lián)系，體現(xiàn)整體性，為學生提供了很好的展示平臺。
試卷的穩(wěn)定還體現(xiàn)在注重基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的考查。例如：與往年相同，依然考查了三角、復(fù)數(shù)、算法、線性規(guī)劃、極坐標、立體幾何等基礎(chǔ)知識，讀圖、讀表、計算、數(shù)據(jù)處理等基本技能，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等基本數(shù)學思想方法。
二、以能力為立意，體現(xiàn)選拔功能
?課標指出，不同的學生學習不同的數(shù)學，不同的學生在數(shù)學上有不同的收獲。北京卷在適當控制難度的前提下，通過設(shè)計一定難度和區(qū)分度的試題，在讓不同能力水平的學生得到充分展示的機會的同時，體現(xiàn)了選拔功能。
試卷以能力為立意，適度變化，以便考查學生對知識的理解是否到位。如第5題考查了不等式與不等關(guān)系的內(nèi)容，在設(shè)問方式上適度變化，也考查了學生對不同類型函數(shù)的單調(diào)性的認識和理解。第14題這樣的分段函數(shù)問題雖比較常見，仍然比較有特點，變化的是分段點，在運動變化之中研究怎樣處理新問題。
三、強調(diào)知識的應(yīng)用，注重發(fā)展學生的數(shù)學能力
試卷關(guān)注了數(shù)學知識的應(yīng)用，以期借此發(fā)展學生的數(shù)學能力，這一特點在數(shù)學的應(yīng)用題和創(chuàng)新問題都有所體現(xiàn)。如第8題的取球問題，只需讀懂題意并取兩個特例，問題便迎刃而解，它不是對高中數(shù)學中哪一塊具體知識的考查，而關(guān)注的是學生的數(shù)學素養(yǎng)。理科第16題的學生體育鍛煉問題，來自生活實際，卻又高于生活，考查的是學生的應(yīng)用意識和數(shù)學能力，而不是模式化題型。又如在第20題的創(chuàng)新問題中，給了“G時刻”的概念，它注重的是學生對新信息的提取，關(guān)注的是數(shù)學能力和知識理解。
四、關(guān)注數(shù)學本質(zhì)，正確引導(dǎo)教學
在考查基本知識、基本方法的同時，試題關(guān)注命題的新穎，避開了模式化的解題思路，在問題的考查角度和呈現(xiàn)方式上有所改變，突出了數(shù)學的本質(zhì)。如第6題是一個三視圖問題，所給三棱錐的擺放方式有別于常規(guī)，考查學生對三視圖本質(zhì)的認識，這增加了學生空間想象的難度；第7題是通過從三角函數(shù)圖象上取點，平移后得到新函數(shù)圖象上的點的過程，考查了圖象平移的本質(zhì)是點的平移；第17題的立體幾何綜合題中，需要學生自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標系，在第三問中，以是否存在的方式設(shè)問，有利于培養(yǎng)學生探索精神。
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