如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？高中數(shù)學(xué)有哪些好的學(xué)習(xí)方法？
來源：好上學(xué) ??時間：2023-07-29
今天小編要講的主題是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。昨天我們講了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義，今天，我們進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)。
在正式講授學(xué)習(xí)方法之前，我先分享給你一個知識點(diǎn)：數(shù)學(xué)的十大領(lǐng)域。
它們分別包括：
數(shù)論(算數(shù))、幾何、代數(shù)、分析數(shù)學(xué)(微積分、復(fù)變函數(shù))、元數(shù)學(xué)(數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)哲學(xué))、結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)。
可見數(shù)學(xué)是一個非常龐大的體系，但我們學(xué)了那么久，也只是停留在對數(shù)論、幾何、代數(shù)，淺層次的分析數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，都只是初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。而且這些內(nèi)容中，稍有難度的部分，也都是集中在大學(xué)才會學(xué)到的。
這也就說明了一點(diǎn) —— 高考前的數(shù)學(xué)知識，遠(yuǎn)沒有我們想象得那么難。只是數(shù)學(xué)的推理和證明比較多，又不屬于現(xiàn)實(shí)生活中常能看到的現(xiàn)象，所以被一傳十、十傳百給傳“難”了，搞得很多人都不相信自己能學(xué)好。但事實(shí)是，只要我們能牢固掌握數(shù)學(xué)的基本知識和概念，150 分滿分的高考數(shù)學(xué)卷，答個 120-130 分，是沒有問題的。所以我們要調(diào)整好心態(tài)：
(一)不要畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，它的核心不在解難題(難題僅占 10%)，而在理解基礎(chǔ)知識;
(二)只要能抓住數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，它學(xué)起來，真的沒有什么難度。
接下來我就來給你講一講，數(shù)學(xué)到底該怎么學(xué)，讓你看看 —— 只要掌握了方法，它是不是“很簡單”。
其實(shí)，學(xué)數(shù)學(xué)的核心方法，只有兩大塊：
(1)搞懂概念 —— 核心
(2)做題 —— 鞏固概念 & 養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維
今天我先來幫你搞懂該如何“學(xué)概念”，明天我為你講數(shù)學(xué)的“做題方法”。
搞懂概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步，也是最核心的一步。很多同學(xué)以為學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)在于做題，其實(shí)重點(diǎn)并不在做題，而是在理解概念 —— 做題的目的也是為了加深對概念的理解、查漏補(bǔ)缺。
在“搞懂概念”這個版塊，共有四步驟 ——
讀教材
搞懂四定(定義、定理、定理的證明過程、證明新定理用了哪些舊定理)
框架式學(xué)習(xí)
背誦
1. 讀教材。
讀教材的方法我在前面已經(jīng)為你講過，你可以翻看前面的文章進(jìn)行復(fù)習(xí)(文章我也已鏈接在文章下方，供你學(xué)習(xí))。它的核心就是讀“說明文”，有兩個重點(diǎn)：1、要讀懂：要理解、整明白書中所講的內(nèi)容;2、要掌握：按照知識架構(gòu)背誦所有知識點(diǎn)，并不斷總結(jié)回憶形成框架、變成永久記憶。
2. 搞懂四定。
定義
定理
定理證明過程
證明新定理用了哪些舊定理
(1)先搞懂定義。
什么是定義?就是數(shù)學(xué)概念。它定義了某種數(shù)量現(xiàn)象或圖形現(xiàn)象，叫數(shù)學(xué)定義(概念)。
例如，質(zhì)數(shù)的定義是：在大于 1 的自然中，除了 1 和它本身以外，不能再被其他數(shù)整除。平行線的概念是：在同一平面內(nèi)，永不相交(也永不重合)的兩條直線叫做平行線。
顯然，定義都是數(shù)學(xué)家給下的、給定義出來的，是不需要證明的東西。
同樣，公理也無需證明，是不證自明的“基本事實(shí)”，亦不能被其他定理所證明。它是人類經(jīng)過反復(fù)實(shí)踐得出的結(jié)論，可以拿來直接使用，很多定理就是由亙古不變的公理推證出來的。例如：任意一點(diǎn)到另外任意一點(diǎn)可以畫直線。這就是一個無需證明的公理。
那搞懂是什么意思呢?絕不僅僅是停留在字面上的意思，而是能透過字面符號，把文字背后所闡述的“數(shù)量現(xiàn)象”與“圖形現(xiàn)象”給整明白了，能搞懂它的邏輯、把它想清楚。
例如，你可能只記住了質(zhì)數(shù)的字面意思 —— 大于 1 的自然數(shù)，只能被1和它自己整除。但是你沒理解這是什么意思，只是把文字給死記硬背下來了，這是不行的。真正掌握搞懂的意思，是能透過字面符號，理解它背后闡述的是一個什么原理、講的是一個什么東西。還是以質(zhì)數(shù)為例，搞懂了它的定義，你就能通過這個原理推導(dǎo)出 100 以內(nèi)、1000 以內(nèi)甚至 10000 以內(nèi)都有哪些質(zhì)數(shù)，你能計(jì)算出來，而不僅僅是記住了文字。
(2)再搞懂定理。
定理是啥?定理就是人類根據(jù)定義與公理，證明出來的某種“固定數(shù)量關(guān)系”或“固定圖形關(guān)系”。
例如，三角形內(nèi)角和等于 180°;如果 a/b=c/d，那么 a*d=b*c 等等，這就是闡述的某種固定數(shù)量關(guān)系或固定圖形關(guān)系。
那么這些固定關(guān)系都是怎么來的呢?是被數(shù)學(xué)家證出來的。怎么證的?在公理假設(shè)的前提下，在基本定義的規(guī)定下，用人類的思維邏輯把它推演、證明出來的。
那搞懂定理是什么意思呢?和定義一樣，不是簡單背完字面上的意思就 OK 了，而是要理解定理符號背后講的邏輯、原理到底是什么，這樣你才能靈活應(yīng)用與變形。以勾股定理為例：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即 a2+b2=c2，如果你只背了字面意思，那就只會套公式 a2+b2=c2，可能換個字母、或已知一條直角邊和斜邊讓你求另一條直角邊你就不會求了，這是不行的。
(3)搞懂定理的證明過程(此步驟非常重要，是理解知識點(diǎn)的核心，也是提升數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵)
搞懂定理的證明過程，也就是要搞懂這個定理是用什么方法思路(輔助線，延長線)、用什么定理定義(內(nèi)角和定理，平角定理)給證出來的。
這個過程非常重要，卻常被我們忽視。深入理解、或自己證一遍定理的證明過程，是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維非常好的方式 —— 它能讓我們進(jìn)入數(shù)學(xué)家的思維，因?yàn)楫?dāng)年數(shù)學(xué)家就是這么把它給證出來的。數(shù)學(xué)家用了什么方法、什么招數(shù)、用了什么定理，你就在模仿他的思維和解題過程，這也就具備了基本的解題能力、具備了數(shù)學(xué)思維。
而且還有一點(diǎn)，一旦你把定理的證明過程搞懂了，你做題肯定就沒有問題了。題目的難度一定不會增加，最多是定理的變形應(yīng)用或組合應(yīng)用，幫助你深化理解定理的內(nèi)容。它的前提一定是基于定理的，讓你從不同的角度去把它證出來、去應(yīng)用它。
如果你做的題比定理都難，而且還讓你給證出來了 —— 那你不也成為了發(fā)明“新定理”的數(shù)學(xué)家了??況且我們今天所學(xué)的定義定理公式，都是 300 多年前就被數(shù)學(xué)家證過的了，都屬于初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，沒什么難度。尤其是卷面上的基礎(chǔ)題和中等題 —— 你不會做，100%是基礎(chǔ)知識的掌握出了問題。
(4)搞懂在證明新定理時，用了哪些舊定理?
很多同學(xué)不理解這一步的意義，其實(shí)它是幫助我們形成“知識框架”非常重要的一步。我們總談“框架式學(xué)習(xí)法”，說的就是要把學(xué)習(xí)的所有內(nèi)容都在頭腦中形成框架、形成關(guān)聯(lián)，這樣才能更方便理解和記憶。
搞懂新定理在證明時都用了哪些舊定理，其實(shí)就是把知識點(diǎn)形成關(guān)聯(lián)與框架的過程。它像是把知識用鐵鏈給連接起來了，彼此間有了關(guān)聯(lián)，形成了框架、形成了體系，想到這個就能想起那個，記起這個就知道是從那個來的，這才是關(guān)聯(lián)式學(xué)習(xí)框架式學(xué)習(xí)，好理解，也好記憶。
例如，證明正余弦平方和等于 1，其實(shí)就是從勾股定理那里來的。
3. 框架式學(xué)習(xí)。
把所學(xué)的知識點(diǎn)，不斷總結(jié)成“框架”進(jìn)行理解、背誦、記憶。
例如，哪幾個知識點(diǎn)(定義定理公式)是幾何的，當(dāng)然又分為平面幾何、立體幾何、解析幾何;哪幾個知識點(diǎn)又是函數(shù)的，包括基本概念、一次函數(shù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)等等。
這樣把知識點(diǎn)歸好類形成框架，并能記住它們之間的關(guān)聯(lián)，知識也就形成了一張網(wǎng)，好理解也不易被遺漏，想忘都忘不掉。
4. 背誦。
總結(jié)完框架，就要背誦框架和其中的知識點(diǎn)了 —— 最終要背到什么程度呢?就是拿出一張 A3 紙，能用筆在這張紙上默寫畫出已學(xué)所有知識點(diǎn)的結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)，不用翻書。
背誦的方法，就是要不斷重復(fù)、回憶這個框架，最終形成永久記憶。
總之，將所學(xué)知識點(diǎn)能吃透、搞懂，并形成體系、框架，將它們牢牢記住 —— 整個數(shù)學(xué)的“知識大廈”就建立起來了，這時，即使不會做難題，80% 以上的分?jǐn)?shù)你也就能得到了，這樣看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不是沒那么難呢?
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