最大公因數(shù)怎么求(最大公約數(shù)是什么)

一、公因數(shù)

1、概念:幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

2、舉例:

例如6的因數(shù)有:1、2、3、6；9的因數(shù)有:1、3、9；

6和9的公因數(shù)有:1、3

二、最大公因數(shù)

1、概念:幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

2、舉例:

例如:6和9的公因數(shù)是1和3，其中3是6和9的最大公因數(shù)。

三、最大公因數(shù)的一般方法

(一)分解質(zhì)因數(shù)法法

幾個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)必須包含這幾個(gè)自然數(shù)的全部公有的質(zhì)因數(shù)。所以可先把各個(gè)自然數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把這幾個(gè)自然數(shù)全部公有的因數(shù)找出并相乘，其乘積就是所求的最大公因數(shù)。

例如:求18和24的最大公因數(shù)。

18=23ⅹ3，24=2X2ⅹ2X3，18和24的公有的因數(shù)有2和3，所以18和24的最大公因數(shù)就是2ⅹ3=6

（二）短除法

一般用幾個(gè)自然數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)分別去連續(xù)除這幾個(gè)自然數(shù)，把除得的商寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的自然數(shù)下方，一直除到所得的這幾個(gè)數(shù)的商只有公因數(shù)1為止，然后再把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，其乘積就是這幾個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)。

例如求12、18、24的最大公因數(shù)，方法如下圖所示:

（三）輾轉(zhuǎn)相除法

方法:求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可用較小的數(shù)去除較大的自然數(shù)，再用所得的余數(shù)去除第一次除式的中的除數(shù)，然后再用這次所得余數(shù)去除第2次除式中的除數(shù)，這樣直到?jīng)]有余數(shù)為止，則最后的除法算式中的除數(shù)就是這兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)。

例如:求65和280的最大公因數(shù)。過(guò)程如下

先用65除280即280÷65=4……20，

再用20除65即65÷20=3……5

再用5除20即20÷5=4

則最后一次的除數(shù)5即為65和280的最大公因數(shù)。

（四）若兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1.

例如12和31的最大公因數(shù)是1

（五）若兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則較小的那個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

例如12和36是倍數(shù)關(guān)系，則12是12和36的最大公因數(shù)。

四、最大公因數(shù)的性質(zhì)

1、兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商互質(zhì)。

2、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，都是這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)。