求圓心角的計(jì)算方法(圓心角公式圖解)

數(shù)學(xué)作為解決各種學(xué)科的基礎(chǔ)而重要的工具與人類的工作和生活密切相關(guān)，它已經(jīng)滲透的人類工作與生活的各個(gè)方面，離開(kāi)了數(shù)學(xué)我們無(wú)法想象人類的工作與生活會(huì)混亂到什么樣的程度，可以說(shuō)是“寸步難行”，數(shù)學(xué)在人類的工作與生活中擔(dān)負(fù)著重要的作用。同理，石材產(chǎn)品的生產(chǎn)加工中我們也少不了應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和基本定理來(lái)解決生產(chǎn)加工中的一些問(wèn)題，少了這些知識(shí)和基本定理我們是不可能做好產(chǎn)品加工的工作的。石材產(chǎn)品加工中究竟有那些數(shù)學(xué)知識(shí)和基本定理石材是生產(chǎn)人員必須掌握和熟練應(yīng)用的呢？

1、勾股定理

這個(gè)定理是石材產(chǎn)品加工居于第一位的，也是不可少的。

勾股定理表達(dá)式：c2=a2 b2

圖1

石材產(chǎn)品加工中常用勾股定理計(jì)算矩形板的對(duì)角線。如切一件長(zhǎng)度1000mm，寬度800mm的矩形板，通過(guò)勾股定理得到對(duì)角線長(zhǎng)度為

圖2

2、必須知道的三角函數(shù)的幾個(gè)基本公式

三角函數(shù)的基本公式

SinA=a/c，sinB=b/c，tgA=a/b，ctgA=b/a 。tgA *ctgA=1。

c為直角三角形斜邊，a為與∠A相對(duì)的邊，b為∠A相鄰的邊。

圖3

3、弦長(zhǎng)、圓心角計(jì)算公式

弦長(zhǎng)B=2Rsinθ/2。（θ為圓心角，R為圓半徑）。

θ=2arcsinB/2R。

這個(gè)公式計(jì)算圓弧板弦長(zhǎng)、圓弧形異型板極其有用。記熟并且會(huì)應(yīng)用后，一般的生產(chǎn)工人都會(huì)自己計(jì)算了。

假如生產(chǎn)加工圓心角θ=60°，半徑R500的扇形板，至少要下多大尺寸的料才可以加工出圖4的產(chǎn)品。

依據(jù)公式弦長(zhǎng)

B=2Rsinθ/2=2*500*sin(60°/2)=1000*sin30°=1000*1/2=500。

因此下料尺寸不能小于500mm*500mm。

記住幾個(gè)常用角度的三角函值，石材產(chǎn)品加工中這幾個(gè)角度極為常見(jiàn)。

Sin60°=sin120°=√3/2=0.866；Sin30°=sin150°=1/2；Sin45°=sin135°=√2/2=0.707；Sin90°=1；

圖4

4、余弦定理

余弦定理表達(dá)式：c2=a2 b2-2abcosC

如果客戶要加工一件邊長(zhǎng)為800、900，600的三角形板，制作這種異型板生產(chǎn)員工就要計(jì)算出三角形A、B、C中兩個(gè)角方能加工出這種異型板。

利用余弦定理分別求出三角形的A、B、C三個(gè)角。

不影響計(jì)算結(jié)果，可以假定a=800，b=900、c=600。

6002=8002 9002-2*800*900cosC，由此得cosC=0.7569，C=41°；

9002=8002 6002-2*800*600cosB，由此得cosB=0.1979，B=78.6°；

求A角利用三角形三個(gè)角之和為180°計(jì)算，

A=180°-78.6°-41°=60.4°。

圖5

圖4中如果加工的不是扇形板，是拱形板，下多的料才可以加工出這件拱形板呢？

圓弧的拱高=R-Rcosθ/2=500-500cos30°=67，因此加工圖4拱形板的最小開(kāi)料尺寸為500*67。

5、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

以上面的例子，用正弦定理求解三角形角度。

先用余弦定理求角三角形的一個(gè)角度，再用正弦定理求解其它兩個(gè)角度。

上面例子已用余弦定理求得C角為41°，再用正弦定理求A有、B角。

800/sinA=600/sin41°，

sinA=800*sin41°/600,sinA=0.8747,A=61°；

900/sinB=600/sin41°，sinB=900*sin41°/600，sinB=0.98，B=78.5°。

圖6

這個(gè)時(shí)代是知識(shí)的時(shí)代，掌握一些數(shù)學(xué)知識(shí)看似沒(méi)必要，實(shí)際上是非常有必要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)的作用是巨大的，它已經(jīng)深入到了這個(gè)社會(huì)的方方面面，對(duì)生活和工作有巨大的作用。文中所介紹到的勾股定理雖歷經(jīng)了幾千年，但始終是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必學(xué)的基本定理，因?yàn)闆](méi)有它幾何中的很多問(wèn)題就不能解決，生產(chǎn)實(shí)際中的許多問(wèn)題的計(jì)算不能實(shí)現(xiàn)。

希望這幾個(gè)數(shù)學(xué)公式對(duì)石材的生產(chǎn)員工有極大的幫助，在以后的工作中遇到類似的計(jì)算不用求人了。