2024年高考數(shù)學北京卷試題解析
來源：好上學 ??時間：2024-06-09
一、創(chuàng)設問題情境，堅持立德樹人
北京卷發(fā)揮核心價值引領作用，落實立德樹人根本任務，強化對學生德智體美勞全面發(fā)展的引導。試題情境取材于學生熟悉和關聯(lián)的生活情境、數(shù)學情境、科學情境、文化情境等，設置的問題引導學生關注現(xiàn)實、重視實踐、堅定“四個自信”，全面考查學生分析問題與解決問題的能力，綜合體現(xiàn)數(shù)學的育人功能。
如：第（7）題以河流治理中河流水質的一個評價指標生物豐富度指數(shù)為背景，創(chuàng)設問題情境，引導學生關注河流治理效果，情境取材于生活中的真實問題，具有現(xiàn)實意義和研究價值。第（18）題聚焦現(xiàn)實問題，以保險公司制定保費收取方案為情境素材，關注數(shù)學在生活中的應用價值。第（14）題以漢代劉歆設計的一件標準量器“銅嘉量”為背景，把其中的升量器、斗量器、斛量器的形狀視為圓柱，考查學生對圓柱的體積和等比數(shù)列基本知識的掌握情況，讓學生直觀感受我國古代科學家探究問題和解決問題的過程，引導學生關注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學學科的融合。
二、立足四基四能，注重通性通法
北京卷覆蓋全面，重點突出，在“三角函數(shù)”、“數(shù)列與不等式”、“立體幾何”、“概率統(tǒng)計”、“解析幾何”、“函數(shù)與導數(shù)”等板塊中都做到了充分考查，確保了對基礎知識和基本技能的考查。例如，選擇題的前6道題，依次考查集合、復數(shù)、直線與圓、二項式定理、充要條件、三角函數(shù)。填空題的前3道題考查了拋物線焦點、三角函數(shù)定義、直線與雙曲線的位置關系。以上這些題目，從呈現(xiàn)的形式來看，學生非常熟悉，確保了高考的穩(wěn)定性，即利用了基礎知識作為載體，同時在解題方法上體現(xiàn)了通性通法。這些和學生的基本活動經驗相吻合，同時試題中注重了基本思想方法的考查。
如：第（6）、（10）、（13）、（15）等題，都可以利用數(shù)形結合的方法解決。第（18）題緊扣統(tǒng)計概率中的數(shù)學基礎知識，考查學生對隨機事件、分布列、數(shù)學期望等基本概念的理解與應用。第（19）題通過坐標和方程運算，結合消元法，將幾何問題轉化為代數(shù)問題求解，考查了解析幾何的基本思想方法。在壓軸的第（21）題中，以集合、數(shù)列作為載體，考查了學生對數(shù)學符號語言的理解與轉化，從而考查學生歸納、猜想、實驗、推理論證等思想與方法。
三、保持穩(wěn)中求變，關注試題多樣
北京卷在保持內容分布、難點位置和主干考點的試題順序相對穩(wěn)定的同時，關注考查內容和設問方式的適度變化與創(chuàng)新，以能力立意為出發(fā)點，通過形式多樣的試題來考查數(shù)學學科本質。
如：第（13）題的設問方式依然開放，考查雙曲線的漸近線，涉及的知識和方法較為基礎。第（16）題是一道“結構不良”的解三角形問題，題中三個待選條件并不是都符合要求，考查了學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，而去年試題中這種開放探究性設問方式考查的是三角函數(shù)的圖象與性質問題，在保持考查基礎知識和基本方法的同時，在問題的呈現(xiàn)形式上又有所變化。第（20）題仍然是導數(shù)綜合問題，三問依次考查了函數(shù)的單調區(qū)間、曲線的切線和利用導數(shù)工具解決綜合問題，函數(shù)的形式較為常規(guī)，入手相對容易，第三問要在理解題意的基礎上，將條件進行轉化，構造合適的函數(shù)，并利用導數(shù)工具來解決問題。此題在考查基本知識和基本方法的同時，主要考查了學生分析問題和解決問題的能力，同時也體現(xiàn)了數(shù)學試卷中重點問題重點考查的特點。
四、秉持素養(yǎng)導向，滲透學科育人
北京卷堅持“素養(yǎng)立意”的命題理念，圍繞學生的思維品質和關鍵能力，實現(xiàn)對數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據分析六大核心素養(yǎng)的綜合考查，凸顯了學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)。
如：第（9）題以函數(shù)為背景，本質上是考查均值不等式，突出了對數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)的綜合考查。第（15）題以數(shù)列為載體，以集合語言描述題目的條件，本質上是考查函數(shù)圖象的交點個數(shù)，重點考查了數(shù)學抽象和直觀想象素養(yǎng)。第（18）題的保險公司保單問題，有著現(xiàn)實的背景，引導學生用所學的知識解決社會實踐活動中的問題，主要考查了數(shù)學建模和數(shù)據分析素養(yǎng)。第（20）題是導數(shù)綜合問題，在后兩問的設問方式上都有所創(chuàng)新，考查了學生數(shù)學運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)。第（21）題是創(chuàng)新題，對學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算和直觀想象等素養(yǎng)提出了較高的要求。
北京卷秉承了大氣、平和的首都特色，以穩(wěn)為主，適度創(chuàng)新，體現(xiàn)了課程標準的基本精神和時代特征，全面考查了數(shù)學核心素養(yǎng)，關注了數(shù)學的育人價值。
總的來說，北京卷既保證了公平性，又突出了選拔性。有利于考查學生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)，促進學生學習方式的轉變，提升學生自主探究的能力；有利于引導教師積極探索基于情境、問題導向、深度思考、高度參與的教育教學模式，將培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)滲透到日常教學過程中。
北京教育科學研究院高級教師丁明怡
北京市朝陽區(qū)教育科學研究院高級教師蔣曉東
北京市海淀區(qū)教師進修學校正高級教師邵文武
北京市西城區(qū)教育研修學院正高級教師孫秀平
北京景山學校正高級教師許云堯
