高考備考 高中數(shù)學九大知識考點全國I卷
來源:好上學 ??時間:2024-06-23
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1. 高中數(shù)學新增內容命題走向
新增內容:向量的基礎知識和應用、概率與統(tǒng)計的基礎知識和應用、初等函數(shù)的導數(shù)和應用。
命題走向:試卷盡量覆蓋新增內容;難度控制與中學教改的深化同步,逐步提高要求;注意體現(xiàn)新增內容在解題中的獨特功能。
(1)導數(shù)試題的三個層次
第一層次:導數(shù)的概念、求導的公式和求導的法則;
第二層次:導數(shù)的簡單應用,包括求函數(shù)的極值、單調區(qū)間,證明函數(shù)的增減性等;
第三層次:綜合考查,包括解決應用問題,將導數(shù)內容和傳統(tǒng)內容中有關不等式和函數(shù)的單調性等結合在一起。
(2)平面向量的考查要求
a.考查平面向量的性質和運算法則及基本運算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內積的運算法則,理解其直觀的幾何意義,并能正確地進行運算。
b.考查向量的坐標表示,向量的線性運算。
c.和其他數(shù)學內容結合在一起,如可和函數(shù)、曲線、數(shù)列等基礎知識結合,考查邏輯推理和運算能力等綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。題目對基礎知識和技能的考查一般由淺入深,入手不難,但要圓滿完成解答,則需要嚴密的邏輯推理和準確的計算。
(3)概率與統(tǒng)計部分
基本題型:等可能事件概率題型、互斥事件有一個發(fā)生的概率題型、相互獨立事件的概率題型、獨立重復試驗概率題型,以上四種與數(shù)字特征計算一起構成的綜合題。
復習建議:牢固掌握基本概念;正確分析隨機試驗;熟悉常見概率模型;正確計算隨機變量的數(shù)字特征。
2. 高中數(shù)學的知識主干
函數(shù)的基礎理論應用,不等式的求解、證明和綜合應用,數(shù)列的基礎知識和應用;三角函數(shù)和三角變換;直線與平面,平面與平面的位置關系;曲線方程的求解,直線、圓錐曲線的性質和位置關系。
3. 傳統(tǒng)主干知識的命題變化及基本走向
(1)函數(shù)、數(shù)列、不等式
a.函數(shù)考查的變化
函數(shù)中去掉了冪函數(shù),指數(shù)方程、對數(shù)方程和不等式中去掉了“無理不等式的解法、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法”等內容,這類問題的命題熱度將變冷,但仍有可能以等式或不等式的形式出現(xiàn)。
b.不等式與遞歸數(shù)列的綜合題解決方法
化歸為等差或等比數(shù)列問題解決;借助教學歸納法解決;推出通項公式解決;直接利用遞推公式推斷數(shù)列性質。
c.函數(shù)、數(shù)列、不等式命題基本走向:創(chuàng)造新情境,運用新形式,考查基本概念及其性質;函數(shù)具有抽象化趨勢,即通過函數(shù)考查抽象能力;函數(shù)、數(shù)列、不等式的交匯與融合;利用導數(shù)研究函數(shù)性質,證明不等式;歸納法、數(shù)學歸納法的考查方式由主體轉向局部。
(2)三角函數(shù)
結合實際,利用少許的三角變換(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應用),考查三角函數(shù)性質的命題;與導數(shù)結合,考查三角函數(shù)性質及圖象;以三角形為載體,考查三角變換能力,及正弦定理、余弦定理靈活運用能力;與向量結合,考查靈活運用知識能力。
(3)立體幾何
由考查論證和計算為重點,轉向既考查空間觀念,又考查幾何論證和計算;由以公式、定理為載體,轉向對觀察、實驗、操作、設計等的適當關注;加大向量工具應用力度;改變設問方式。
(4)解析幾何
a.運算量減少,對推理和論證的要求提高。
b.考查范圍擴大,由求軌跡、討論曲線本身的性質擴大到考查:曲線與點、曲線與直線的關系,與曲線有關的直線的性質;運用曲線與方程的思想方法,研究直線、圓錐曲線之外的其他曲線;根據(jù)定義確定曲線的類型。
c.注重用代數(shù)的方法證明幾何問題,把代數(shù)、解析幾何、平面幾何結合起來。
d.向量、導數(shù)與解析幾何有機結合。
4. 關注試題創(chuàng)新
(1)知識內容出新:可能表現(xiàn)為高觀點題;避開熱點問題、返璞歸真。
a.高觀點題指與高等數(shù)學相聯(lián)系的問題,這樣的問題或以高等數(shù)學知識為背景,或體現(xiàn)高等數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法和推理方法。高觀點題的起點高,但落點低,也就是所謂的“高題低做”,即試題的設計來源于高等數(shù)學,但解決的方法是中學所學的初等數(shù)學知識,所以并沒將高等數(shù)學引進高中教學的必要??忌槐伢@慌,只要坦然面對,較易突破。
b.避開熱點問題、返璞歸真:回顧近年來的試題,那些最有沖擊力的題,往往在我們的意料之外,而又在情理之中。
(2)試題形式創(chuàng)新:可能表現(xiàn)為:題目情景的創(chuàng)設、條件的呈現(xiàn)方式、設問的角度改變等題目的外在形式。
另請注意:研究性課題內容與高考命題內容的關系、應用題的試題內容與試題形式。
(3)解題方法求新:指用新教材中的導數(shù)、向量方法解決舊問題。
5. 高考數(shù)學命題展望
主干內容重點考:基礎知識全面考,重點知識重點考,淡化特殊技巧。
新增知識加大考:考查力度及所占分數(shù)比例會超過課時比例,將新增知識與傳統(tǒng)知識綜合考是趨勢。
思想方法更深入:考查與數(shù)學知識聯(lián)系的基本方法、解決數(shù)學問題的科學方法。
突出思維能力考核:主要考查學生空間想象能力、學習能力、探究能力、應用能力和創(chuàng)新能力。
在知識重組上做文章:注意信息的重組及知識網絡的交叉點。
運算能力有所提高:淡化繁瑣、強調能力,提倡學生用簡潔方法得出結論。
空間想象能力平穩(wěn)過渡:形式不會大變,但將向量作為工具來解立體幾何是趨勢。
實踐應用能力進一步加強:從實際問題中產生的應用題是真正的應用題,而試題只是構建一種模式的是主干應用題。
考查創(chuàng)新學習能力:學生能選擇有效的方法和手段,要有自己的思路,創(chuàng)造性地解決問題。
個性品質得以彰顯。
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