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師范院校排名函數(shù)的單調(diào) 數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題

來(lái)源:好上學(xué) ??時(shí)間:2024-10-03

今天,好上學(xué)小編為大家?guī)?lái)了師范院校排名函數(shù)的單調(diào) 數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題,希望能幫助到廣大考生和家長(zhǎng),一起來(lái)看看吧!
師范院校排名函數(shù)的單調(diào) 數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題

數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題

反證法:

大致的證明這樣,
假設(shè)f(x)并非嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)(顯然f(x)也必定不是單調(diào)遞減函數(shù).)

則存在一點(diǎn)c∈[a,b], 當(dāng)x1f(c),并且x2
因此對(duì)于連續(xù)函數(shù) F(x) = f(x)-f(c),有F(x1)>0,F(x2)<0. 根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性必定有F(x)在x1,x2之間有F(x3)=0. 亦即,f(x3)=f(c), 顯然x3=\=c(x3函數(shù)單調(diào)性的幾種運(yùn)算法則
師范院校排名函數(shù)的單調(diào) 數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題 江蘇省大豐縣白駒中學(xué)姜興榮函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,對(duì)于它的討論通常有定義法、圖象法、復(fù)合函數(shù)法等.能否先推導(dǎo)出幾個(gè)運(yùn)算法則,以簡(jiǎn)化討論呢?本文就此做一些粗淺的探討.一、線性法則定理1設(shè)函數(shù)y=f(x)在上遞增,a、b為常數(shù).(1)若a>0,則函數(shù)b+af(x)在I上遞增;(2)若a<0,則函數(shù)b+af(x)在I上遞減.證明:(1)設(shè)由已知,即在I上遞增.(2)設(shè)由已知即在I上遞減.同理可證:定理2設(shè)函數(shù)y=f(x)上遞減,a、b為常數(shù).(1)若a>0,則b+af(x)在I上遞減;(2)若a<0,則b+af(x)在I上遞增.例1討論函數(shù)的單調(diào)性.3>1,指數(shù)函數(shù)y=3x在上遞增.根據(jù)定理1,可得函數(shù)在上遞減.二、倒數(shù)法則定理3設(shè)函數(shù)在上遞增(或遞減),且人J)>0,則大\在xel上遞減(或遞增).””’““”—”—“’”“f)““““““”””“”””證明:設(shè)xl>x.(xl,xZEI).由y一f(x)在xEI上遞增,且人工)>0,”.人X;)>f(x.),了廣7<lerM.—一.

分式函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)該怎么判斷


師范院校排名函數(shù)的單調(diào) 數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題

按照證明函數(shù) 單調(diào)性 的五個(gè)步驟(取值,作差,變形,判號(hào), 定論 )進(jìn)行判斷。

定義如下:函數(shù)的單調(diào)性(monotonicity)也叫函數(shù)的增減性,可以定性描述在一個(gè)指定區(qū)間內(nèi),函數(shù)值變化與 自變量 變化的關(guān)系。

當(dāng)函數(shù)f(x) 的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大(或減?。r(shí),函數(shù)值也隨著增大(或減?。?,則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性(單調(diào)增加或單調(diào)減少)? 。在 *論 中,在有序*之間的函數(shù),如果它們保持給定的次序,是具有單調(diào)性的。

當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)af(x)與f(x)有相同的單調(diào)性; 當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)af(x)與f(x)有相反的單調(diào)性;當(dāng)函數(shù)f(x)恒為正(或恒為負(fù))時(shí),f(x)與1/f(x)有相反的單調(diào)性。

若f(x)非負(fù),則f(x)與f(x)的 算術(shù)平方根 具有相同的單調(diào)性;若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則f(x)+g(x)的單調(diào)性與f(x)、g(x)的單調(diào)性相同;若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則f(x)-g(x)的單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相同。

單調(diào)性的運(yùn)用:

1、利用函數(shù)單調(diào)性求最值

求函數(shù)的最大(小)值有多種方法,但基本的方法是通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判定,特別是對(duì)于小可導(dǎo)的連續(xù)點(diǎn),開區(qū)問(wèn)或無(wú)窮區(qū)問(wèn)內(nèi)最大(小)值的分析,一般都用單調(diào)性來(lái)判定。

2、利用函數(shù)單調(diào)性 解方程

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)一個(gè)非常重要的性質(zhì),由于 單調(diào)函數(shù) 中x與y是一對(duì)應(yīng)的,這樣我們就可把復(fù)雜的方程通過(guò)適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為型如“ ”方程,從而利用函數(shù)單調(diào)性解方程x=a,使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),而構(gòu)造單調(diào)函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

分式函數(shù)單調(diào)性的判斷方法


師范院校排名函數(shù)的單調(diào) 數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題 分式函數(shù)的 單調(diào)性 一般用分離常數(shù)法先將函數(shù)式化為 反比例函數(shù) 的變形
例如y=(2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)
=-3/(x+1)+2
它是反比例函數(shù)y=-3/x先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位

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